Diversificando carteras: Entendimiento de la estadística financiera

Por Jorge Valdebenito y Paola Vergara

El día de hoy entenderemos los principales instrumentos estadísticos-financieros: Valor esperado, Varianza, Coeficiente de correlación y covarianza; para sacar la mejor rentabilidad a nuestra cartera de inversión en condiciones de incertidumbre.

Pero… ¿Qué es una cartera y para qué queremos diversificarla?

La cartera de inversión vendría siendo el conjunto de instrumentos en los que se invierten los recursos (acciones,bonos y otros), esto según CMF (2023). Buscamos diversificar para reducir el riesgo en las inversiones… ¿Cómo? adquiriendo principios financieros de diferentes características y correlaciones, esto para mitigar el riesgo individual y mejorar el rendimiento general de dicha cartera.

¿Qué es el valor esperado?

Debemos iniciar sabiendo que es un valor esperado, según Rocha (s. f.): “es término estadístico que se usa para estimar cuál es el valor estadísticamente esperado en el largo plazo, de cualquier decisión, considerando un rango de probabilidades de ocurrencia de ciertos eventos”. Su fórmula viene dada por:

 

Donde:

• pi: Es el peso asociado al escenario.
• Ri: Rendimientos esperados de los activos

Permite evaluar la rentabilidad esperada de una inversión y comprarla. Si el valor esperado es positivo, significa que se espera obtener ganancias, mientras que por el contrario si es negativo, se espera obtener pérdidas.

¿Qué es la varianza?

En finanzas, esta se utiliza para expresar el promedio de las distancias cuadráticas de los rendimientos individuales en una cartera desde su valor medio. En las inversiones, la varianza también significa volatilidad.

En relación a la diversificación de carteras, la varianza se refiere a una medida estadística que cuantifica la dispersión o el riesgo total asociado a una cartera de inversiones compuesta por varios activos. Se utiliza para evaluar el nivel de diversificación y el grado de volatilidad de los rendimientos combinados de los diferentes activos en la cartera.

¿Qué es coeficiente de correlación?

Evalúa la relación o la asociación entre dos variables. En el contexto financiero, se utiliza para determinar la relación entre los rendimientos de dos activos financieros o entre un activo y un índice de mercado.

 

Donde:

• COV (X,Y): Es la covarianza entre X e Y
• σx: Es la desviación típica de X (Raíz cuadrada de la Varianza de X)
• σy: Es la desviación típica de Y (Raíz cuadrada de la Varianza de Y)

Bodie, Kane y Marcus (2014) nos dicen que el objetivo de ello es seleccionar correlaciones bajas o negativas, esto implicaría que los activos tienden a moverse de manera independiente o en direcciones opuestas para diferentes condiciones de mercado ¿Cómo podemos observar esto? Cuando un activo tiene rendimiento negativo, aquí otros activos no correlacionados o de forma negativa pueden contrarrestar las pérdidas, reduciendo la volatilidad de la cartera.

Caso contrario con una correlación positiva y alta, aquí los activos tienen rendimientos similares en cierta situación del mercado. Si ambos activos llegan a estar en la cartera, el riesgo global aumenta y no hay correlación efectiva. No obstante, este indicador no es la una medida de relación de activos, también tenemos las covarianzas…

Por último ¿Qué es la covarianza?

Se utiliza para saber cómo va a ir la relación entre las variables. Y está dada por la siguiente fórmula:

 

 Donde:

• pi: Es el peso asociado al escenario.
• Xi: Variable que toma diferentes rendimientos del activo X.
• E(X): Rendimiento esperado del activo X.
• Yi: Variable que toma diferentes rendimientos del activo Y.
• E(Y): Rendimiento esperado de activo Y.

Los valores de covarianza positivos muestran una correlación entre los valores por encima del promedio y por encima del promedio de los dos activos, y una correlación similar entre los valores por debajo del promedio y por debajo del promedio. Los valores de covarianza positivos muestran una asociación entre los activos por encima del promedio de un activo y los valores por debajo del promedio del otro activo…

Y… ¿Por qué es importante la diversificación del riesgo?

Recapitulemos: el valor esperado, la varianza, el coeficiente de correlación y la covarianza son todas medidas estadísticas utilizadas en el análisis financiero para evaluar diferentes aspectos de los datos o variables.

El valor esperado se enfoca en el rendimiento promedio, la varianza mide la dispersión y la volatilidad, el coeficiente de correlación evalúa la relación lineal y la covarianza cuantifica la relación directa o inversa entre dos variables.

El coeficiente de correlación se calcula utilizando la covarianza y las desviaciones estándar, lo que proporciona una medida más normalizada y fácilmente interpretable de la relación entre las variables.

De hecho, estas son las medidas con las que se trabajará la diversificación del riesgo, es decir, la desviación estándar (en el caso un activo) o covarianza (en el caso de más de un activo). Como inversores, con esta estrategia buscamos que en condiciones de incertidumbre, el rendimiento (o valor esperado) sea el mejor o más alto posible reduciendo el riesgo.

💡 Nuestro objetivo de esta entrada de blog es que se comprenda que agregar diferentes tipos de activos, en cuanto comportamientos, en diferentes condiciones de mercado algunos de ellos puedan compensar las pérdidas con otros, reduciendo el impacto negativo conjunto a nuestra cartera. Y para la construcción de ella, buscamos activos correlacionados de forma baja o negativamente.

Bibliografía

Rocha, F. (s. f.). Valor Esperado, secreto revelado para invertir con éxito. https://ww2.propital.com/blog/valor-esperado-secreto-revelado-para-invertir#:~:text=El Valor Esperado

Varianza - Glosario de Finanzas - MoneyController. (s. f.). MoneyController. https://www.moneycontroller.es/glosario-de-finanzas/varianza#:~:text=En finanzas%2C la varianza se,la varianza también significa volatilidad.

Cartera de inversión. (2023). Comisión Para El Mercado Financiero. https://www.cmfchile.cl/educa/621/w3-propertyvalue-1151.html

Bodie, Z., Kane, A., & Marcus, A. J. (2014). Investments. McGraw-Hill Education.

Team, D. S. (2020). ¿Cuál es el coeficiente de correlación? DATA SCIENCE. https://datascience.eu/es/matematica-y-estadistica/cual-es-el-coeficiente-de-correlacion/#:~:text=El coeficiente de correlación es,%2C0 a 1%2C

¿Qué es covarianza? - Minitab. (s. f.). (C) Minitab, LLC. All rights Reserved. 2023. https://support.minitab.com/es-mx/minitab/21/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/correlation-and-covariance/what-is-covariance/#:~:text=La covarianza mide la relación,resultado un coeficiente de 1 .